Rédigé par S.E. Bouesse, Mathématiques : Les nombres complexes. Manuel de spécialité Terminale propose une étude approfondie, rigoureuse et contextualisée d’un concept fondamental des mathématiques modernes, au cœur du programme de Terminale spécialité. L’ouvrage s’inscrit dans une démarche à la fois scientifique, historique et pédagogique, visant à donner aux élèves les clés nécessaires pour comprendre la portée conceptuelle des nombres complexes au-delà de leur simple manipulation formelle. En retraçant l’émergence historique des nombres complexes, depuis les premières difficultés rencontrées dans la résolution des équations polynomiales jusqu’à leur formalisation progressive à la Renaissance et à l’époque moderne, l’auteur met en lumière le caractère profondément évolutif de la pensée mathématique. Les travaux de Cardan, Euler et Gauss sont mobilisés pour montrer comment la notion d’« imaginaire », d’abord perçue comme paradoxale, s’est imposée comme un outil mathématique indispensable, ouvrant de nouveaux horizons théoriques et applicatifs. L’ouvrage articule de manière étroite l’approche algébrique et l’approche géométrique des nombres complexes. D’un côté, la forme algébrique a+bia + bia+bi permet une manipulation rigoureuse des opérations fondamentales ; de l’autre, la représentation dans le plan complexe offre une lecture intuitive et visuelle des transformations, telles que les rotations et les homothéties. Cette double approche est présentée comme un levier central pour dépasser une compréhension purement mécanique et accéder à une conceptualisation profonde des notions étudiées. S.E. Bouesse accorde une attention particulière aux enjeux pédagogiques liés à l’enseignement des nombres complexes. L’ouvrage met en évidence les obstacles épistémologiques fréquemment rencontrés par les élèves et propose une progression didactique structurée, fondée sur l’alternance entre formalisme, visualisation et interprétation. Cette méthode vise à favoriser une appropriation durable des concepts, tout en développant les compétences de raisonnement, de modélisation et d’abstraction attendues au niveau du lycée. Enfin, le livre souligne l’importance des nombres complexes dans les applications scientifiques contemporaines, notamment en analyse, en physique et dans l’étude des phénomènes oscillatoires. En inscrivant l’apprentissage scolaire dans une perspective plus large, cet ouvrage montre que l’étude des nombres complexes constitue une étape essentielle dans la formation mathématique avancée, à la fois comme outil technique et comme révélateur de la puissance créative des mathématiques. Ce livre est un essai. Une recherche académique.
