Cette thèse vise essentiellement à travailler les mesures vectorielles dans un groupe de Lie compact; assurer son absolue continuité; la formaliser; étudier leurs singularité; ensuite donner leur forme intégrale dans le groupe de Lie GL(2; R) et enfin démontrer l'unicité de leur décomposition en deux autres mesures vectorielles. Ce travail s'inscrit dans la suite logique des travaux de Y.M. Awussi publié en 2013; de Y. Mensah publié en 2010, et de V.S.K Assiamoua en 1989. Ce travail donne la voie à d'autres ramifications telles que: Les multipli- cateurs sur L1(GL(2; R); R4); la forme intégrale des multiplicateurs sur le groupe symplectique L1(Sp(1, R); R4) et l'espace de Orlictz avec utilisation de mesure vectorielle et l'espace de Bochner dans le cas d' un groupe fermé.
