Nous montrons la contradiction de la théorie dite ZFI qui est la théorie des ensembles usuels ZF à laquelle on ajoute l'axiome d'existence d'un cardinal inaccessible . Robert Solovay a démontré que si cette théorie était consistante, il existait un modèle de la théorie des ensembles dans lequel toutes les fonctions étaient mesurables et d'autres axiomes bien utiles.En utilisant ces axiomes en théorie ergodique, nous aboutissons à une contradiction. Notre précédent livre aux éditions universitaires européennes contenait une erreur technique p. 28, qui est ici corrigée avec un axiome de plus. Nous pourrions, en enchainant successivement un nombre fini de fois l'axiome du choix général, aboutir à une contradiction de ZFC par les mêmes méthodes. Nous avons détaillé celles de ZFI, ce qui évite de démontrer des mesurabilités.
