Introduction à l'analyse numérique

Cet ouvrage présente une introduction aux notionsmathématiques nécessaires à l'utilisation des méthodesnumériques employées dans les sciences de l'ingénieur. Laplupart des phénomènes physiques, chimiques ou biologiques,issus de la technologie moderne, sont régis par dessystèmes complexes d'équations aux dérivées partielles. Larésolution numérique de ces systèmes d'équations au moyend'un ordinateur nécessite des connaissances approfondies enmathématiques. Ce livre a donc pour but de fournir aulecteur les notions mathématiques de base qui luipermettront d'aborder ce sujet. L'ouvrage s'adresse toutparticulièrement aux étudiants du 1er cycle universitaireen sciences de l'ingénieur, en physique et enmathématiques, ainsi qu'à tous ceux qui désirent s'initierà la simulation numérique et au calcul scientifique.SommaireProblèmes d'interpolation.Dérivation numérique.Intégration numérique ; formules de quadrature.Résolution de systèmes linéaires ; élimination de Gauss; systèmes mal conditionnés ; systèmes surdéterminés.Décomposition LU ; décomposition de Cholesky.Résolution de systèmes linéaires par des méthodesitératives.Méthodes numériques pour le calcul des valeurs propresd'une matrice symétrique.Equations et systèmes d'équations non linéaires.Equations différentielles.Différences finies et éléments finis pour des problèmesaux limites unidimensionnels.Une méthode d'éléments finis pour l'approximation deproblèmes elliptiques.Approximation des problèmes paraboliques ; problème dela chaleur.Approximation de problèmes hyperboliques ; équation detransport et équation des ondes.Approximation de problèmes de convection-diffusion