Le sommaireDossier 1 Des collaborations nomadesMathématicien sans doute exceptionnel, Paul Erdos a eu une vie qu’on peut certainement qualifier d’« originale », toute entière dédiée aux problèmes mathématiques. En déplacement permanent, de ville en ville, de congrès en séminaire, une valise à la main et un théorème dans chaque maison. Il a ainsi établi de très nombreuses collaborations.Sujets traitésLe mathématicien tisserandDes amis sur qui compterL’incontournable biographieUn langage très particulierCollaborer avec Paul ErdosN is a number : l’histoire d’un documentaireDossier 2 : Une passion pour les nombresLa passion première de Paul Erdos est très certainement la théorie des nombres ! Il y a introduit une vision probabiliste qui, étonnamment, a permis de démontrer de nombreux résultats de manière certaine. Il a abordé de très nombreux sujets.Sujets traitésQuelques contributions à la théorie des nombresUne corne d’abondanceDes sommes et quelques différencesLa conjecture d’Erdos-Straus Aux frontières de la divergenceD’une conjoncture d’Erdos à un théorème de TaoUne photo mythiqueSomme et divisibilité : un mélange très utileDossier 3 : L’univers de la géométriePaul Erdos a su transformer des énoncés d'apparence naïve en véritables défis mathématiques. Ses travaux touchent aussi bien la géométrie classique que la géométrie combinatoire, où il a formulé de nombreux problèmes sur des ensembles finis de points, dont certains résistent encore.Sujets traitésQue de distances !Un nombre fini de points… mais une infinité de questionsDeux joyaux géométriquesLa bande du Trinity CollegeEn toute dimensionUne heureuse issueDossier 4 : Des graphes partoutDans le domaine de la combinatoire, les contributions de Paul Erdos ont été fondamentales. Elles ont permis à cette discipline de prendre son ampleur. De nombreuses recherches actuelles se basent sur ses travaux pour étudier des graphes dans tous les domaines.Sujets traitésLe graphe aléatoire d’Erdos-RényiUn mystère avec des cyclesDes probabilités où on ne les attend pasLe dilemme de Monty HallUne belle réalisationBalades dans le graphe divisorielL’ordre selon RamseyDossier 5 : Des problèmes pour l’avenirBeaucoup des problèmes posés par Paul Erdos restent, à ce jour, sans réponse. De nombreux mathématiciens, et non des moindres, s’y intéressent. Avec l’arrivée de l’intelligence artificielle, on voit apparaître de nouvelles réponses. Et certains énoncés peuvent être la source de récréations mathématiques.Sujets traitésL’IA au cœur de la recherche actuelleDes problèmes mis à prixLe grand livre des problèmesDe la magie dans des carrésDans le jardin de DiophanteUn problème résolu grâce à l’IA
