BIB 89 - LES FRACTIONS

Dossier 1 : Fractions à l'anciennePour parler de fractions, on commence souvent par évoquer l’idée de partage équitable. Pourtant, cette approche ne rend pas justice à la richesse des usages que l’on peut en faire.Sujets traitésL’affaire des chameauxGéopolitique des fractions en ChineLa règle de trois, la plus belle de toutes les règles ?La proportionnalité : si cruciale, si difficileÀ la mode de DescartesÀ l’égyptienneFace aux développements décimauxFractions et musique: quand 3/4 n'est pas équivalent à 6/8Dossier 2 : Morceaux choisisSi l’importance de fractions telles que 1/2 ou 365 + 1/4 est facile à saisir, on s’attend moins à voir surgir -1/12 au cœur de la théorie des nombres, ou à découvrir tant de merveilleuses propriétés associées au développement décimal de 1/7.Sujets traités256/81, le nombre p de l’ancienne ÉgypteCe que 1/7 a à dire à la base dix365 + 1/4 et des poussièresL’étonnante présence de -1/12La quête de 1/137Des fractions dans la mesure du cercleDossier 3 : Le règne du périodiqueCe n’est que si les temps de retour des planètes à leurs positions initiales sont dans des rapports rationnels que le cosmos reviendra dans son état initial. De la traque des exoplanètes aux billards, le royaume des fractions est celui de l’éternel retour.Sujets traitésLa Grande année face à l’incommensurabilitéPavages du plan et fractionsLe ballet des planètesLes résonances planétairesLes billards rationnelsEngrenagesDossier 4 : Des fractions pour observerLa valeur 1/3, dont l’expression décimale n’a pas de fin (0,333...), offre un exemple simple de la supériorité de la notation fractionnaire sur la notation décimale. Le développement décimal n’a toutefois pas dit son dernier mot.Sujets traitésLes molécules révèlent leurs rapportsL’échec des fractionsHéron : l’irrationnel vu par les fractionsÀ l’infini sans se presserLes fractions ont l’esprit de corpsL’analyse fractionnaireDossier 5 : Quand les fractions continuentFondamentalement cantonnées à l’ensemble des nombres rationnels, les fractions parviennent pourtant à s’en échapper lorsqu’on les laisse poursuivre à l’infini. Il existe de multiples façons de faireSujets traitésSommes sans finDes dénominateurs à l’infiniSéries égyptiennesLes séries de EngelFractions de fractions sans freinGénéalogie des fractions