Géométrie symplectique et géométrie de Poisson

Cette seconde e´dition diffe`re de la premie`re principalement par un traitement plus complet des varie´te´s de contact : la symplectification d'une varie´te´ de contact et les proprie´te´s des sous-varie´te´s de Legendre d'une varie´te´ de contact sont pre´sente´es.Le chapitre traite des espaces vectoriels symplectiques. Le deuxième pre´sente les varie´te´s pre´symplectiques, symplectiques et de contact, ainsi que leurs principales proprie´te´s, dont le the´ore`me de Darboux. Les relations de la ge´ome´trie symplectique avec le calcul des variations font l'objet du troisie`me chapitre. Les varie´te´s de Poisson sont pre´sente´es au quatrie`me chapitre, ainsi que les varie´te´s de Jacobi. Les questions lie´es aux actions de groupes de syme´tries sur les varie´te´s symplectiques ou de Poisson, notamment l'importante notion de moment d'une action hamiltonienne, sont expose´es dans le cinquie`me et dernier chapitre. Les connaissances d'alge`bre et de ge´ome´trie diffe´rentielle utiles pour une bonne compre´hension de ce livre sont brie`vement re´sume´es dans deux annexes.