L'interversion des quantifications dans la définition de la convergence uniforme a été soulevée lors d'une discussion impromptue avec des agrégatifs lillois, ce qui a, dans les années 2000, amené Philippe Antoine à énoncer les caractéristiques de la convergence « locale » et à rappeler les différents modes de convergence proposés par les mathématiciens du siècle dernier.Les lecteurs (étudiants en master de mathématiques, agrégés, professeurs en classes préparatoires, universitaires, mais non exclusivement...) devraient prendre un grand plaisir à l'étude de cet ouvrage, et y apprendre, ou réapprendre sous un éclairage nouveau, beaucoup de choses.
