Théorèmes de De Finetti, limites de champ moyen et condensation de Bose-Einstein

Ce livre reprend le contenu d’une série de quatre cours présentés au Collège de France en février/mars 2014 dans le cadre de la fondation Claude-Antoine Peccot. Ces notes de cours traitent de l’approximation de champ moyen pour les états d’équilibre de systèmes à N corps en mécanique statistique classique et quantique. Une stratégie générale pour la justification des modèles effectifs basés sur des hypothèses d’indépendance statistique des particules est présentée en détail. Les outils principaux sont des théorèmes de structure à la de Finetti qui décrivent les limites pour N grand des états admissibles aux systèmes en question, en exploitant l’indiscernabilité des particules.L’accent est mis sur les aspects quantiques, notamment l’approximation de champ moyen pour le fondamental d’un grand système bosonique, en lien avec le phénomène de condensation de Bose-Einstein: structure des matrices de densité réduites d’un grand système bosonique, méthodes de localisation dans l’espace de Fock, dérivation de fonctionnelles d’énergie effectives de type Hartree ou Schrödinger non linéaire.