Vecteurs, bases, repères et référentiels. Mathématiques pour la Physique

Ce manuel est le premier fascicule d’une série, qui s’adresse prioritairement aux étudiants de la licence scientifique. Il sera également utile aux étudiants des classes préparatoires aux grandes écoles d’ingénieurs.Les auteurs se sont forcés de rédiger un ouvrage qui, sans sacrifier à la rigueur, présente les différentes notions avec clarté et simplicité.L’ouvrage présente, dans une perspective d’usages et d’utilités, les vecteurs en Physique. Dans un premier temps, on définit ce qu’est un «?référentiel galiléen ?», puis on rappelle les opérations vectorielles usuelles (surtout le produit scalaire, produit vectoriel et produit mixte en dimension 3). Ensuite on introduit les principaux repérages utilisés en Physique (cartésien, cylindrique et sphérique). Le dernier chapitre est consacré aux torseurs (opérations sur les torseurs, notions de moment, axe central, auto-moment et comoment).Ce livre mériterait de faire partie de la bibliothèque de base de tout étudiant en licence scientifique.1 L’espace physique est un espace vectoriel 1.1 Introduction 1.2 Espace vectoriel sur R1.3 Famille génératrice.1.4 Famille libre 1.5 Bases 1.6 Applications linéaires1.7 Produit scalaire1.8 Norme associée à un produit scalaire 2 Espace affine, points et repères2.1 Introduction2.2 Espace affine2.3 Espace affine euclidien2.4 Distance entre deux points 2.5 Repère cartésien d’un espace affine 2.6 Coordonnées d’un point dans un repère cartésien2.7 Bases et repères orthonormés 2.8 Bases et repères orthonormés directs 3 Référentiels 3.1 Introduction 3.2 Définitions 3.3 Les référentiels galiléens en Physique et en Mécanique 3.4 Les référentiels approchant le caractère galiléen 4 Opérations vectorielles 4.1 Introduction 4.2 L’addition de deux vecteurs 4.3 L’opposé d’un vecteur4.4 La soustraction de deux vecteurs 4.5 Le produit scalaire4.6 Norme euclidienne d’un vecteur 4.7 Le produit vectoriel en dimension trois 4.8 Le double produit vectoriel 4.9 Le produit mixte5 Les principaux repérages utilisés en Physique 5.1 Introduction 5.2 Point géométrique et point matériel 5.3 Le repérage cartésien5.4 Le repérage cylindrique 5.5 Le repérage sphérique5.6 Les coordonnées polaires 6 Les torseurs 6.1 Introduction 6.2 Champ vectoriel6.3 Torseur 6.4 Opérations sur les torseurs 6.5 Le comoment de deux torseurs 6.6 La propriété d’équiprojectivité 6.7 Cas de la cinématique d’un solide rigide6.8 L’automoment d’un torseur 6.9 Axe central d’un torseur 6.10 Moment d’un torseur par rapport à un axe 6.11 Torseur Glisseur6.12 Torseur Couple6.13 Décomposition d’un torseur quelconque non nul 6.14 Vocabulaire : les invariants d’un torseur7 Au revoir cher lecteur 7.1 La conclusion vectorielle Lexique