Éléments de Mécanique galiléenne. Une approche géométrique

Cet ouvrage a pour objectif de transposer le schéma de construction de la théorie de la relativité générale à la mécanique classique.Le point essentiel développé consiste à travailler directement dans l’espace-temps mais avec un autre groupe de symétrie, celui de Galilée. La connexion linéaire associée à ce groupe est structurée en 2 composantes, la gravité classique et un nouvel objet appelé tournoiement. Elle permet d’énoncer l’équation du mouvement des particules matérielles et solides rigides sous une forme covariante, de donner une définition claire des référentiels inertiels.Les groupes de Galilée et de Poincaré sont deux sous-groupes du groupe affine, d’où l’idée de dégager les éléments communs aux théories classique et relativiste en développant une mécanique affine, comme le suggère J.M. Souriau. Cette approche permet d’écrire d’une manière unifiée, les équations du mouvement d’une particule, d’un corps rigide, des structures minces et des milieux continus classiques ou généralisés.Grâce à cette approche géométrique, une formulation covariante de la thermodynamique peut être construite en considérant l’espace-temps comme une sous-variété d’un espace de dimension 5. Dans ce formalisme, la production locale d’entropie, expression du second principe, est un invariant Galiléen.La direction de la collection de mécanique théoriqueIntroductionDébat d’idéesGravitation galiléenneÉvénements et espace-tempsCoordonnées des événementsTransformations galiléennesSystèmes de coordonnées galiléennesGravitation galiléenneGravitation newtonienneAutres forcesTenseurs affines en MécaniqueIntroductionAlgèbre linéaireGéométrie affineTenseurs affinesG-tenseursTorseur statique et loi de transport du moment Eléments de Mécanique galiléenneTorseur dynamiqueDérivée covariante des tenseurs affinesÉquations généralisées du mouvementMécanique galiléenne des milieux continusDéformation et mouvementTenseurs galiléensTorseur dynamique d’un milieu continu 3DLe tenseur de contrainte-masseÉquations d’Euler du mouvementThermodynamique galiléenne des milieux continusHypothèses clés de la théorieUne dimension supplémentaireVecteur température et tenseur frictionTenseur moment et premier principeProcessus réversibles et potentiels thermodynamiquesMilieu continu dissipatif et équation de la chaleurLois de comportement en thermodynamiqueThermodynamique et gravitation galiléenneVersion relativiste du second principeMécanique symplectiqueForme symplectiqueGroupe symplectiqueApplication momentTenseurs momentsTenseurs moments galiléensCohomologie symplectiqueMéthode des orbites coadjointesConnexionsForme symplectique factoriséeApplication à la mécanique classiqueApplication à la relativité Annexe mathématique : notations et résultatsCalcul vectoriel dans R3Analyse vectorielleGroupes de LieFeuilletage