Dans l'antiquité, on entrait dans les mathématiques « de grands » par la porte de la géométrie, et l'oeuv magistrale d'Euclide a été, pendant des siècles, « le programme de mathématiques » pour commencer ce travail.De nos jours, on ne fait plus des « mathématiques professionnelles » comme Euclide le faisait.Je pense, cependant, que c'est une erreur sur le plan pédagogique de ne plus étudier la géométrie d'Euclide, car elle permet d'introduire « du raisonnement mathématique » avec des « objets très intuitifs », à savoir, des dessins. C'est d'ailleurs exactement la raison pour laquelle on ne fait plus des mathématiques d'aujourd'hui comme ça, car le raisonnement chez Euclide est « nourri » du dessin, et n'est pas encore « purement formel ».Mais c'est exactement la raison pour laquelle c'est une introduction « douce » vers le raisonnement purement formel qui est sans doute difficilement accessible « tout de suite » quand on vient d'une conception purement intuitive. Finalement, comme Euclide commet des « erreurs de raisonnement » qui sont parfois subtiles, leur analyse même est une bonne école pour voir ce qui ne va pas : on apprend plus d'erreurs que de choses toutes lisses.
