Agrégation interne de mathématiques (tome 2)

Agrégation interne de mathématiques (tome 2). Leçons de la seconde épreuve oraleCet ouvrage Leçons de la seconde épreuve orale présente un choix d’exemples et d’exercices proposés lors de cette épreuve.L’autre ouvrage Leçons de la première épreuve orale présente lui, dans le détail, une liste de leçons extraites de la liste officielle publiée par le ministère de l’Éducation nationale.Néanmoins, la frontière entre la première épreuve orale censée prouver la maîtrise du cours et la seconde, censée l’illustrer de façon significative est très fluctuante : c’est la raison pour laquelle beaucoup de démonstrations peuvent figurer, en toute légitimité, dans bon nombre de leçons quel qu’en soit le type.L’objectif de ces deux ouvrages est d’aider le candidat à structurer ses connaissances et à justifier ses choix afin qu’il puisse montrer au jury qu’il possède le recul théorique et pratique d’un agrégé de mathématiques.Introduction Leçon 1 - Exercices illustrant les différents usages de la notion de rang Leçon 2 - Exercices utilisant la notion d'endomorphisme nilpotent Leçon 3 - Illustrations des différents usages des matrices inversibles Leçon 4 - Exercices faisant intervenir des polynômes irréductibles Leçon 5 - Exercices sur les formes quadratiques Leçon 6 - Exercices faisant intervenir des automorphismes orthogonaux Leçon 7 - Exercices sur les coniques Leçon 8 - Exercices de géométrie faisant intervenir le choix d'un repère Leçon 9 - Exemples et applications de calculs d'intégrales multiples : calculs de longueurs, d'aires, de volumes..... Leçon 10 - Exemples d'étude des isométries laissant invariante une partie du plan, une partie de l'espace Leçon 11 - Exemples d'évaluation asymptotique de restes de séries convergentes, de sommes partielles de séries divergentes Leçon 12 - Exemples illustrant l'approximation de fonctions numériques Leçon 13 - Exemples d'applications des transformées de Fourier et de Laplace Leçon 14 - Exemples d'applications des séries entières Leçon 15 - Exemples d'utilisations de changements de variables en analyse Leçon 16 - Exemples d'équations différentielles issues de domaines variés Leçon 17 - Exemples d'équations fonctionnelles Leçon 18 - Exercices faisant intervenir des variables aléatoires Leçon 19 - Exemples de modélisation en probabilités Leçon 20 - Exercices faisant intervenir des dénombrements Leçon 21 - Exemples de méthodes de chiffrement ou de codage